Rumus Luas Persegi Panjang Jika Diketahui Kelilingnya

Persegi panjang adalah salah satu bentuk bangun datar yang sangat umum dalam matematika. Bangun ini memiliki dua pasang sisi sejajar yang memiliki panjang yang berbeda dan empat sudut yang membentuk sudut siku-siku.

Luas persegi panjang dapat dihitung dengan mudah jika diketahui kelilingnya. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi rumus luas persegi panjang jika diketahui kelilingnya dengan lebih rinci.

Definisi Keliling dan Luas Persegi Panjang

Sebelum kita masuk ke rumusnya, mari kita definisikan terlebih dahulu apa itu keliling dan luas persegi panjang.

1. Keliling Persegi Panjang

Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisinya. Dalam persegi panjang, dua sisi sejajar memiliki panjang yang sama.

Jadi, jika panjangnya adalah P dan lebarnya adalah L, maka keliling persegi panjang dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

Keliling Persegi Panjang = 2P + 2L

2. Luas Persegi Panjang

Luas persegi panjang adalah ukuran luas atau luas permukaan yang tercakup di dalamnya. Luas persegi panjang dapat dihitung dengan rumus berikut:

Luas Persegi Panjang = P x L

Sekarang kita telah memahami definisi keliling dan luas persegi panjang, mari kita lanjutkan untuk mempelajari rumus luas persegi panjang jika diketahui kelilingnya.

Rumus Luas Persegi Panjang Jika Diketahui Kelilingnya

Misalkan keliling persegi panjang yang diketahui adalah K. Untuk menghitung luas persegi panjang, kita perlu mencari nilai panjang (P) dan lebar (L) dari keliling tersebut.

1. Menyusun Persamaan dengan Menggunakan Rumus Keliling

Kita tahu bahwa rumus keliling persegi panjang adalah:

Keliling Persegi Panjang = 2P + 2L

2. Menggantikan Nilai Keliling dengan Variabel K

Dalam langkah ini, kita akan menggantikan nilai keliling dengan variabel K agar kita dapat mencari persamaan luas persegi panjang.

K = 2P + 2L

3. Menggantikan Nilai Lebar dengan Variabel L

Karena kita ingin mencari rumus luas persegi panjang, mari kita gantikan nilai lebar (L) dengan variabel L dalam persamaan tersebut.

K = 2P + 2L –> K = 2P + 2(L)

4. Menyederhanakan Persamaan

Sekarang, mari kita sederhanakan persamaan dengan mengelompokkan variabel P dan variabel L.

K = 2(P + L)

5. Menggantikan Nilai (P + L) dengan Variabel S

Kita bisa menggantikan nilai (P + L) dengan variabel S. Dalam kasus ini, S melambangkan setengah dari keliling persegi panjang.

K = 2S

6. Mencari Nilai S

Sekarang, kita perlu mencari nilai S dengan membagi keliling persegi panjang (K) dengan 2.

S = K/2

7. Menggantikan Nilai S dalam Rumus Luas Persegi Panjang

Saat ini, kita memiliki nilai S yang dapat kita gunakan dalam rumus luas persegi panjang.

Luas Persegi Panjang = S x L

8. Menggantikan Nilai S dengan Rumus Keliling

Kita dapat menggantikan nilai S dengan rumus keliling persegi panjang yang telah kita temukan sebelumnya.

Luas Persegi Panjang = (K/2) x L

9. Menggantikan Nilai L dengan Rumus Keliling

Karena kita ingin menghitung luas persegi panjang menggunakan rumus keliling, kita dapat menggantikan nilai L dengan rumus keliling juga.

Luas Persegi Panjang = (K/2) x (K/4)

10. Menyederhanakan Persamaan

Sekarang, mari kita sederhanakan persamaan tersebut untuk mendapatkan rumus luas persegi panjang jika diketahui kelilingnya.

Luas Persegi Panjang = K²/8

Jadi, rumus luas persegi panjang jika diketahui kelilingnya adalah K² dibagi oleh 8.

Contoh Penerapan Rumus

Mari kita lihat contoh penerapan rumus ini untuk memperjelas penggunaannya. Misalkan keliling persegi panjang yang diketahui adalah 20 cm.

Keliling Persegi Panjang (K) = 20 cm

Sekarang, kita dapat menghitung luas persegi panjang menggunakan rumus yang telah kita temukan:

Luas Persegi Panjang = (20 cm)²/8

Luas Persegi Panjang = 400 cm²/8

Luas Persegi Panjang = 50 cm²

Jadi, jika keliling persegi panjang adalah 20 cm, maka luasnya adalah 50 cm².

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah mempelajari rumus luas persegi panjang jika diketahui kelilingnya. Dengan menggunakan langkah-langkah yang tepat, kita dapat mencari rumus tersebut.

Rumus luas persegi panjang jika diketahui kelilingnya adalah K²/8, di mana K adalah keliling persegi panjang. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menghitung luas persegi panjang dengan mudah.

Penting untuk memahami konsep ini karena persegi panjang adalah salah satu bangun datar yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari.