Pengertian, Sifat dan Jenis Persamaan Linear [Lengkap]

Persamaan linear dalam bidang ilmu matematika kerap kali disebut-sebut juga dibahas. Jika saat ini kebetulan kamu sedang mempelajarinya dan ingin mengetahuinya. Simak dengan baik ya.

Pada kesempatan kali ini kamu akan tahu bagaimana pengertiannya secara jelas, juga beberapa cabang bahasan lain yang akan disampaikan secara rinci.

Pengertian Persamaan Linear

Persamaan linear merupakan satu dari beberapa persamaan ilmu Aljabar, yakni persamaan ini di sukunya mengandung konstanta dengan variabel tunggal.

Mengapa disebut linear, mungkin kamu ingin tahu dan bertanya-tanya. Nah, karena memang hubungan-hubungan matematis yang ada di dalamnya digambarkan dengan garis lurus dalam sistem koordinat kartesius.

Persamaan linear pun memiliki lawan, yakni pertidaksamaan linear. Namun pada kesempatan kali ini akan dibahas terkait persamaannya terlebih dahulu.

Sebelum masuk ke pembahasan lebih lebar dan rinci, yuk mari kita bahas tentang defisini variabel. Kemudian koefisien, suku, juga konstanta.

• Variabel, merupakan pengganti bilangan yang belum diketahui berapa nilainya. Biasanya variabel ini akan dilambangkan menggunakan huruf seperti a, b, c juga yang lainnya.
• Koefisien, merupakan bilangan yang menjabarkan jumlah variabel yang sejenis. Koefisien pun biasanya akan diletakkan di depan variabel.
• Suku, merupakan bagian dari suatu persamaan yang terdiri dari variabel, kemudian konstanta juga koefisien.
• Konstanta, merupakan nilai bagian yang konstan serta tidak diikuti oleh variabel di belakangnya.

Sifat Persamaan Linear

Ternyata persamaan linear pun memiliki sifat, yang mana hal ini jelas harus dipahami oleh kamu secara jelas. Apa saja dan bagaimana sifat-sifat tersebut?

1. Suatu persamaan, jika dipindah ruas maka penjumlahannya akan berubah jadi pengurangan. Perkalian berubah menjadi pembagian pun sebaliknya.
2. Nilai persamaan tidak akan berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi menggunakan bilangan sama.
3. Perkalian serta pembagian bilangan kedua ruas, tidak akan mengubah nilai persamaannya.
4. Terakhir, penjumlahan dan pengurangan bilangan kedua ruas tidak akan mengubah persamaan nilainya.

Jenis-jenis Persamaan Linear

Di samping ada sifat-sifatnya, persamaan linear juga memiliki jenis-jenis persamaannya. Apa saja jenisnya?

1. Persamaan Linear Satu Variabel

Sesuai dengan nama jenisnya, yakni persamaan linear satu variabel akan hanya mengandung satu variabel dan memiliki pangkat 1. Berbentuk kalimat terbuka dengan dihubungkan menggunakan tanda (=).

Bagaimana maksudnya kalimat terbuka?

Maksudnya adalah kalimat yang belum tahu kebenarannya, atau bahkan nantinya bisa jadi benar. Juga bisa salah.

Untuk bentuk umum dari Persamaan Linear Satu Variabel, adalah:

ax + b + 0

Bagaimana maksudnya?

                                                a = koefisien

                                                b = konstanta

                                                x = variabel

                                                a dan b bukan nol

Namun yang penting untuk digaris bawahi, adalah variabel tidak selalu menggunakan lambat x, namun bisa juga menggunakan y atau bahkan lainnya. Misalnya:

                                                10x + 2 = 22

                                                X = 22-2/10

                                                X = 2

Dengan keterangan tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa huruf x adalah 2.

2. Persamaan Linear Dua Variabel

Sesuai dengan namanya, bahwa Persamaan Linear Dua Variabel merupakan sistem persamaan dengan variabel yang memiliki jumlah dua dan berpangkat 1.

Persamaan linear dua variabel akan menggunakan relasi = serta tidak ada perkalian variabel disetiap persamaannya.

Tanpa disadari, ternyata Persamaan Linear Dua Variabel ini biasanya selalu digunakan untuk menyelesaikan masalah sederhana dalam kehidupan manusia. Utamanya saat berlangsung aktivitas jual beli.

Biasanya persamaan ini digunakan untuk cari sebuah keuntungan. Dan bentuk umum dari Persamaan Linear Dua Variabel adalah:

                                                ax + by = c

Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan dua cara atau dua metode, yakni menggunakan metode substitusi juga metode eliminasi.

Metode substitusi akan digunakan dengan cara mengubah satu variabel terlebih dahulu dengan variabel persamaan lainnya. Sedangkan untuk Metode Eliminasi, dilakukan dengan cara menghapus terlebih dahulu salah satu variabel dalam persamaannya. Misalnya:

                                                2x + 4y = 12

                                                2x + 2y = 8

Berapa nilai x dan y?

Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi, yakni dengan cara pertama, memilih salah satu persamaannya terlebih dahulu.

2x + 4y = 12

Lanjutkan dengan memindahkan satu variabel ke ruas yang lainnya. Menjadi:

2x = 12 – 4y

Agar dapat menghasilkan variabel x, maka dibagi dengan koefisien x.

                                                2x/2 = 12-4y/2

                                                X = 6-2y

Dari pernyataan tersebut, maka nilai x untuk sementara adalah 6 – 2y. Kemudian untuk dapat mencari nilai y masuk ke dalam persamaan kedua.

                                                2x + 2y = 8

                                                2(6 – 2y) + 2y = 8

                                                12 – 4y + 2y = 8

                                                -2y = -4

Agar dapat menghilangkan variabel y, maka dibagi dengan nilai koefisien y.

                                                -2y/2 = -4/-2

                                                y = 2

Setelah nilai y ditemukan, maka langsung saja masukkan ke nilai x sementara yang tadi sudah dibahas.

                                                X = 6 – 2y

                                                X = 6 – 2(2)

                                                X = 2

3. Persamaan Linear Tiga Variabel

Persamaan linear tiga variabel menjadi bentuk perluasan dari persamaan linear dua variabel. Sama halnya dengan linear dua variabel, yakni persamaan jenis ini pun dapat diselesaikan dengan menggunakan dua metode. Substitusi serta eliminasi.

Sistem tersebut biasanya dapat digunakan untuk menentukan titik potong serta hal tersebut sangat bermanfaat dalam hal seperti mendirikan sebuah bangunan agar lebih presisi.

Bentuk umumnya bagaimana? Simak contoh di bawah ini.

                                                ax + by + cz = d

Contoh sederhana:

                                                X + y + z = 8

                                                X + 2y + 2z = 14

                                                2x + y + 2z = 13

Penyelesaiannya bagaimana?

X + y + z = 8

Karena nilai koefisien dari x tidak ada, maka kita hanya perlu melakukan pemindahan dua variabelnya ke sebelah kanan.

                                                Z = 8 – x – y

Kemudian langsung masukkan persamaan salah satu persamaan.

                                                X + 2y + 2 (8 – x – y) = 14

                                                X + 2y + 16 – 2x – 2y = 14

                                                -x + 16 = 14

                                                -x = -2

                                                X = 2

Setelah nilai x ditemukan dan ternyata nilainya 2, maka langsung masukkan ke persamaan lainnya untuk dapat menentukan berapa nilai y.

                                                2x + y + 2z = 13

                                                2(2) + y + 2(8 – 2 – y) = 13

                                                4 + y + 16 – 4 – 2y = 13

                                                20-4–y=13

                                                -y = -3

                                                Y = 3

Kemudian untuk menentukan nilai z dari persamaan tersebut, masukkan nilai x serta y ke nilai 1 yang tadi sementara.

Z = 8 – x – y

Z = 8 -2 – 3

Z = 3

Dengan uraian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa x = 2, nilai y = 3 dan nilai z = 3

Nah, itulah pembahasan terkait dengan bagaimana persamaan linear secara lengkap, dengan sifat juga jenis-jenisnya yang pasti mudah untuk kamu pahami. Jika masih kurang jelas, tentu saja tanyakan dan lakukan diskusi dengan teman sekelas atau guru kamu.