10 Contoh Soal Bentuk Akar dan Jawabannya Lengkap

Bagi kamu yang sedang belajar bentuk akar “Matematika”, kamu berada di situs yang tepat. Di sini sudah saya tuliskan 10 contoh soal bentuk akar dan jawabannya.

Kamu bisa pelajari 10 soal ini untuk memahami “bentuk akar” dengan baik. Silahkan kamu baca artike ini sampai selesai.

Bentuk Akar dalam Matematika

Bentuk akar dalam matematika adalah cara penulisan bilangan yang berada di dalam tanda akar (√). Bilangan yang diakarkan disebut radikand. Bentuk akar merupakan kebalikan dari bilangan berpangkat.

Sifat-sifat bentuk akar:

• Bentuk akar adalah bilangan irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana (a/b) dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0.
• Bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk pangkat dengan pangkat berupa pecahan.
• Bentuk akar dapat dioperasikan dengan bentuk akar lainnya, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
• Bentuk akar dapat dirasionalkan, yaitu diubah menjadi bentuk pecahan sederhana.

Bentuk akar memiliki berbagai aplikasi dalam matematika dan ilmu lain, seperti:

• Menyelesaikan persamaan kuadrat.
• Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku.
• Menghitung luas dan keliling bangun ruang.
• Menghitung probabilitas dalam statistik.
• Menghitung gaya dalam fisika.

Contoh Soal Bentuk Akar

Berikut adalah beberapa contoh soal bentuk akar dan cara penyelesaiannya dengan mudah:

Soal 1:

Sederhanakan bentuk akar berikut:

√18

Penyelesaian:

√18 dapat disederhanakan dengan memfaktorkan bilangan di bawah akarnya. 18 dapat difaktorkan menjadi 2 x 3 x 3.

√18 = √(2 x 3 x 3)

√18 = √2 x √3 x √3

√18 = 3√2

Soal 2:

Nyatakan bentuk akar dari 729/25.

Penyelesaian:

729/25 dapat diubah menjadi bilangan pangkat terlebih dahulu.

729/25 = (3^6)/(5^2)

729/25 = 3^(6-2) / 5^2

729/25 = 3^4 / 5^2

Bentuk akar dari 729/25 adalah √(3^4 / 5^2)

Soal 3:

Bentuklah pecahan berikut agar penyebutnya tidak mengandung akar:

2/√7

Penyelesaian:

Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan √7.

(2/√7) x (√7/√7)

= 2√7 / (√7 x √7)

= 2√7 / 7

Soal 4:

Hitung hasil dari operasi berikut:

√12 + √27 – √48

Penyelesaian:

√12 = √(2 x 2 x 3) = 2√3 √27 = √(3 x 3 x 3) = 3√3 √48 = √(2 x 2 x 2 x 2 x 3) = 4√3

√12 + √27 – √48 = 2√3 + 3√3 – 4√3

√12 + √27 – √48 = √3

Soal 5:

Sederhanakan bentuk akar berikut:

√(8 + 12√2)

Penyelesaian:

Pertama, kita coba faktorkan bilangan di dalam akar.

√(8 + 12√2)

= √(4 + 4 + 12√2)

= √(2^2 + 2^2 + 12√2)

= √(2(2 + 2 + 6√2))

= √(2(2 + 2(√2 x √2) + 6√2))

= √(2(10 + 2√2))

= 2√(5 + √2)

Soal 6:

Tentukan nilai dari 5ab + 2√24 bila diketahui a = √2 dan b = √3.

Penyelesaian:

Ganti nilai a dan b ke dalam persamaan.

5ab + 2√24

= 5(√2)(√3) + 2√(2 x 2 x 2 x 2 x 3)

= 5√6 + 2(4√3)

= 5√6 + 8√3

Soal 7:

Dari pilihan berikut, manakah yang merupakan hasil dari operasi penambahan bilangan bentuk akar √1764 + 3√3375?

(A) 18√63 (B) 21√75 (C) 45√39 (D) 66√75

Penyelesaian:

√1764 = √(2^2 x 3^2 x 2^2 x 13) = 12√13 3√3375 = 3√(3^2 x 5^2 x 7) = 45√7

√1764 + 3√3375 = 12√13 + 45√7

Pilihan jawaban yang benar adalah (D) 66√75.

Soal 8:

Bentuklah persamaan kuadrat dari persamaan berikut:

√x + 3 = 5

Penyelesaian:

Pindahkan semua suku yang mengandung akar ke ruas kiri persamaan.

√x = 5 – 3

√x = 2

Kuadratkan kedua ruas persamaan.

x = 2^2

x =4

Soal 9:

Hitung nilai x dari persamaan x^2 – 8x + 16 = 0.

Penyelesaian:

Persamaan tersebut sudah dalam bentuk faktor sempurna.

(x – 4)^2 = 0

x – 4 = 0

x = 4

Soal 10:

Sederhanakan bentuk perkalian berikut:

(√5 + 2)(√5 – 3)

Penyelesaian:

Ini merupakan contoh penggunaan pola perkalian binomial dimana akar dianggap sebagai variabel.

(√5 + 2)(√5 – 3) = √5^2 – (2 x 3)

= 5 – 6

= -1

Kesimpulan

Dari beberapa contoh soal bentuk akar dan jawabannya di atas dapat kita simpulkan bahwa:

1. Bentuk akar adalah cara penulisan bilangan yang berada di dalam tanda akar (√).
2. Bentuk akar memiliki sifat-sifat khusus, seperti bilangan irasional dan dapat dioperasikan dengan bentuk akar lainnya.
3. Bentuk akar memiliki berbagai aplikasi dalam matematika dan ilmu lain.
4. Untuk menyelesaikan soal bentuk akar, diperlukan pemahaman tentang sifat-sifat bentuk akar dan operasi hitung yang melibatkan bentuk akar.
5. Berlatih mengerjakan soal-soal bentuk akar adalah cara yang efektif untuk meningkatkan pemahaman dan kemampuan menyelesaikan soal.