Contoh Soal Permutasi dan Jawabannya (Lengkap)

Materi soal permutasi merupakan soal yang sering muncul pada UTBK soal tersebut ditanyakan pada soal matematika dasar. Nah, bagi kamu yang sedang mencari contoh soal permutasi dan jawabannya kamu bisa simak artikel ini sampai selesai.

Dan jika kamu ingin mengasah kemampuan kamu bisa gunakan beberapa contoh soal di bawah ini untuk latihan. yuk, jangan di skip ya dan pelajari sampai paham.

Pengertian Permutasi dan Rumusnya

Permutasi adalah pengaturan sebagian atau seluruh himpunan dalam urutan tertentu (urutan elemen diperhatikan). Terdapat dua macam permutasi. Yaitu pengulangan dibolehkan contohnya adalah kunci pin pada gawai sobat, angkanya bisa saja 2-4-4-9.

Selanjutnya pengulangan tidak dibolehkan contohnya adalah tiga pembalap pertama yang melewati garis akhir, tidak mungkin satu pembalap menjadi juara 1 dan juara 2 secara bersamaan.

Dan untuk rumus permutasi itu sendiri yaitu berurusan dengan faktorial.

n!= n . (n-1) . (n-2).(n-3). …. 1 dengan nilai n bilangan positif. Faktorial dilambangkan dengan “!” yaitu adalah salah satu perhitungan dasar matematika yang berkaitan erat dengan permutasi dan kombinasi.

Dan kalau sudah ingat faktorial maka rumus permutasi secara seluruhan yaitu sebagai berikut Pⁿ_r = n!/ (n-r) !

Berikut keterangannya:

P= banyaknya permutasi

N= banyaknya elemen himpunan keseluruhan

R= banyaknya elemen himpunan yang diamati

Nah, selain rumus permutasi umum di atas, ada juga rumus permutasi siklik yang bisa digunakan untuk soal semacam contoh soal 3 berikut rumus dari permutasi siklik yaitu:

Pⁿ_Siklik = (n-1) !

Keterangan

P= banyaknya permutasi siklik

N= banyaknya elemen himpunan keseluruhan

Dan yang terakhir ada rumus permutasi dengan unsur yang sama dimana rumus ini digunakan ketika terdapat eleen yang sama pada himpunan keseluruhan, begini rumusnya:

Pⁿ_{unsur sama} = n!/ a!. b!. c! . …..

Keterangan:

P = banyaknya permutasi dengan adanya elemen yang sama

N= banyaknya elemen himpunan keseluruhan

A,b, c …. = banyaknya elemen yang sama pada himpunan secara umum.

Contoh Soal Permutasi dan Jawabannya

Baiklah setelah kamu memahami apa itu permutasi dan juga rumusnya selanjutnya mari kita bahas beberapa contoh soal permutasi dan jawabannya yang mungkin bisa membantu kamu belajar dalam menyelesaikan permasalahan permutasi.

Berikut beberapa contoh soal yang bisa kamu pelajari diantaranya adalah:

1. Contoh Soal Permutasi 1

• Soal

Tentukan banyaknya permutasi yang terjadi jika akan disusun tiga huruf yang diambil dari abjad A, I, U, E, O?

• Pembahasan

5P3 = 5! / (5-3)!

5P3= 5!/2!

5P3 = 5x4x3x2!/ 2!

5P3 = 5x4x3

5P3= 60

2. Contoh Soal Permutasi 2

• Soal

Diketahui sebuah keluarga yang terdiri dari empat orang memesan tiket kereta, ada beberapa cara bagi keluarga tersebut untuk menempati tempat duduk yang dipesan?

• Pembahasan

4P4=4!

4P4= 4x3x2x1

4P4= 24

Jadi, keluarga tersebut dapat menempati tempat duduk yang dipesan dengan cara 24 cara.

3. Contoh Soal Permutasi 3

• Soal

Dalam pemilihan pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris dan bendahara dari 10 orang banyak cara yang dapat dilakukan adalah…

• Pembahasan

Dari 10 orang yang akan di pilih 3 orang untuk 3 posisi yang berbeda diketahui;

n= 10

k=3

Jawaban

10P3= 10!/(10-3)!

= 10! /7!

= 10 x 9 x 8 x7! /7!

= 720

4. Contoh Soal Permutasi 4

• Soal

Tentukan banyak permutasi pada kata EMBER?

• Pembahasan

n= 5 huruf

k= 2 huruf

p = n! /k!

= 5! /2!

=5x4x3x2!/2!

=5x4x3

=60

5. Contoh Soal Permutasi 5

• Soal

seorang fotografer ditugas untuk mengambil foto dari 10 tamu yang merupakan kerabat dekat. Mereka hendak berfoto secara bergantian dengan susunan 5 orang berjejer dari kanan hingga kiri. Banyak posisi foto yang dapat di pilih pada sesi pertama yaitu?

• Pembahasan

Rumus permutasi : P (n,r) = n!/(n-r)!

P (10.5)= 10!/(10-5)!

=10x9x8x7x6x5!/5

=10x9x8x7x6

=30.240

6. Contoh Soal Permutasi 6

• Soal

Ayah lupa dengan kata sandi dari handphone-nya beliau hanya mengingat bahwa angka yang dipakai ialah antara 3 hingga 10. Bila PIN handphone, tersebut hanya terdiri dari 4 angka.

Ada berapa cara percobaan yang bisa dilakukan untuk memasukkan PIN ke handphone ayah?

• Pembahasan

Rumus permutasi: P (n.r) = n!/(n-r)!

P (6.4)= 6! (6-4)!

= 6x5x4x3x2!/2

= 6x5x4x3

= 360

7. Contoh Soal Permutasi dan jawabannya 7

• Soal

Secara logika agar terbentuk bilangan yang lebih kecil daripada 200.000 maka angka pertama adalah 1, selebihnya diisi oleh angka 1, 2, 4, 5, dan 6. Bayangkan ada 6 kotak dan kotak pertama sudah berisi angka satu.

Nah, sekaranng tersisa 5 kotak kosong dan kotak tersebut akan diisi dengan 5 angka yang tersedia, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 sehingga:

• Pembahasan

Dikatahui

N= 5

K= 5 (jumlah kotak kosong)

5P5= 5! /(5-5)!

=5!/0!

=5x4x3x2x1

= 120

8. Contoh Soal permutasi dan jawabannya 8

• Soal

Dengan berapa cara 4 orang duduk pada 4 ursi di sebuah meja melingkar?

• Jawaban

P= (n-1)!

P= (4-1)!=3!

P= 3x2x1

P= 6

Jadi, jawabannya ada 6 cara.

9. Contoh Soal Permutasi dan Jawabannya 9

• Soal

Terdapat 4 pasang suami istri yang makan bersama di meja bundar. Banyak susunan duduk yang mungkin jika setiap pasang istri duduk bersebelahan adalah…

• Pembahasan

Karena harus suami istri bersebelahan maka hal ini seperti 4 orang duduk secara melingkar gunakan rumus permutasi siklis terlebih dahulu

P4= (4-1) =3 !

Selanjutnya, hitung banyak susunan apabila keempat pasang suami istri bertukar posisi

10. Contoh Soal Permutasi dan Jawabannya 10

• Soal

Gama, Hesti dan Maya dipanggil secara bersamaan ke panggung untuk dianugerahi penghargaan. Berapakah kemungkinan urutan berdiri yang ketika mereka bertiga ada di atas panggung?

• Pembahasan

3P3=3!

3P3= 3x2x1

3P3= 6

Jadi, urutan berdiri yang mungkin ketika mereka bertiga di panggung yakni ada 6 cara.

11. Contoh Soal Permutasi dan Jawabannya 11

• Soal

Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah…

• Pembahasan

Soal tersebut mengungkapkan “tiga angka berbeda” artinya memperhatikan urutan. Oleh sebab itu, cara mengerjakannya adalah menggunakan rumus permutasi.

nPr= n! Per (n-r)!

6P3= 6! Per (6-3)!

6P3 = (6x5x4x3) / 3

6P3= 6x5x4

6P4= 120

Jadi, banyaknya bilangan yang daoat disusun yaitu 120 bilangan.

12. Contoh soal permutasi dan jawabannya 12

• Soal

Pada kompetisi bola basket yang terdiri atas 10 regu peserta, akan dipilih juara 1, 2, 3 banyak cara memilih juara adalah…

• Pembahasan

nPr= n! Per (n-r)!

10P3= 10! Per (10-3)!

10P3= (10x9x8x7!) /7

10P3= 10x9x8

10P3= 720

Jadi, banyaknya cara memilih adalah 720 cara.

Akhir Kata

Demikian beberapa contoh soal permutasi dan jawabannya yang bisa dijadikan rekomendasi kamu belajar dan memahami cara menghitung permutasi semoga artikel ini membantu.