Rangkuman Materi Polinomial Kelas 11 Paling Lengkap

Bagi kamu yang sedang belajar di SMA kelas 11, tidak perlu mencatat lagi. Di artikel ini sudah saya tulis rangkuman materi Polinomial kelas 11 lengkap dengan contoh soal dan jawabannya.

Kamu tinggal salin dan simpan di laptop, pelajari setiap hari supaya lebih paham. Kamu juga bisa lebih cepat paham ketimbang teman-teman kamu yang lainnya.

Pengertian Polinomial (Suku Banyak)

Polinomial adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari penjumlahan atau pengurangan beberapa suku dengan pangkat variabel yang merupakan bilangan bulat non-negatif. Polinomial dapat dinyatakan dalam bentuk:
[ P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a_1x + a_0 ]
di mana ( a_n, a_{n-1}, …, a_0 ) adalah koefisien dan ( n ) adalah pangkat tertinggi dari polinomial tersebut.

Derajat Polinomial

Derajat (orde) suatu polinomial adalah pangkat tertinggi dari variabel dalam polinomial tersebut. Contohnya, untuk polinomial ( 5x^3 + 2x^2 – x + 7 ), derajatnya adalah 3.

Jenis-jenis Polinomial

1. Polinomial Konstan: Polinomial dengan derajat 0, contoh: ( P(x) = 7 ).
2. Polinomial Linear: Polinomial dengan derajat 1, contoh: ( P(x) = 3x + 2 ).
3. Polinomial Kuadrat: Polinomial dengan derajat 2, contoh: ( P(x) = x^2 + 4x + 4 ).
4. Polinomial Kubik: Polinomial dengan derajat 3, contoh: ( P(x) = x^3 + 2x^2 – 5x + 1 ).

Operasi pada Polinomial

1. Penjumlahan dan Pengurangan: Menggabungkan atau mengurangi koefisien dari suku-suku dengan pangkat yang sama.
2. Perkalian: Mengalikan setiap suku dari satu polinomial dengan setiap suku dari polinomial lainnya dan kemudian menjumlahkan hasilnya.
3. Pembagian: Melakukan pembagian panjang atau pembagian sintetis untuk membagi dua polinomial.

Faktorisasi Polinomial

Proses memecah polinomial menjadi produk dari polinomial-polimonial yang lebih kecil. Contoh: ( x^2 – 5x + 6 ) dapat difaktorkan menjadi ( (x – 2)(x – 3) ).

Akar-akar Polinomial

Akar dari suatu polinomial adalah nilai-nilai ( x ) yang membuat polinomial tersebut bernilai nol. Jika ( P(x) = 0 ), maka ( x ) adalah akar dari polinomial ( P(x) ).

Teorema Dasar Aljabar

Setiap polinomial berderajat ( n ) (dengan koefisien kompleks) memiliki tepat ( n ) akar (beberapa mungkin berulang).

Sifat-sifat Polinomial

1. Sifat Distributif: ( (P(x) + Q(x)) + R(x) = P(x) + (Q(x) + R(x)) )
2. Sifat Asosiatif: ( P(x) + (Q(x) + R(x)) = (P(x) + Q(x)) + R(x) )
3. Sifat Komutatif: ( P(x) + Q(x) = Q(x) + P(x) )

Contoh Soal Polinomial

1. Penjumlahan Polinomial:
   [ (3x^2 + 2x + 1) + (2x^2 – 4x + 5) = 5x^2 – 2x + 6 ]
2. Pengurangan Polinomial:
   [ (4x^3 + 3x^2 – x) – (x^3 + 2x^2 + 2x) = 3x^3 + x^2 – 3x ]
3. Perkalian Polinomial:
   [ (x + 2)(x – 3) = x^2 – 3x + 2x – 6 = x^2 – x – 6 ]

Dengan memahami konsep-konsep dasar polinomial di atas, siswa dapat menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan polinomial dalam matematika.