Polinomial Adalah: Jenis, Rumus, Contoh Soal, Perhitungan

Mungkin sebagai pecinta mata pelajaran perhitungan atau Matematika akan mengenal yang namanya Polinomial. Dan memang polinomial adalah Suku banyak yang tersusun dari pangkat dan variabel dan berhubungan dengan perkalian pangkat.

Namun mungkin saja di antara kamu masih ada yang belum mengenal lebih dalam mengenai polinomial. Untuk itu dalam artikel ini Media Mustakim akan membahasanya agar kamu lebih mengenal dan memahami terkait penjelasan tersebut.

Polinomial Adalah

Seperti diambil dali kutipan wikipedia.org yang mengatakan tentang Polinomial dalam matematika mengatakan bahwa Polinomial atau suku banyak dan ditulis juga suku banyak adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlah perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien konstan.

Dalam materi Polinomial, operasi matematika yang dipakai cuma penjumlahan dan pengurangan, perkalian, dan perpangkatan. Selain itu pangkat dalam materi polinomial harus berupa bilangan cacah, yaitu bilangan bulat dan positif.

Secara umum rumus poinomial yang dapat kami serap dari beberapa media di artikel lain yaitu sebagai berikut ini.

a_nXⁿ + a_n-1X^n-2 + …….. +a₂X² + a₁X + a₀ (dan ini merupakan contoh rumus secara umum untuk rumus Polinomial). Dan dapat di simpulkan dengan keterangan sebagai berikut ini.

• a_n, a_{n-1, …………………….,} a₁, a₀ merupakan koefisien atau konstanta
• a_n tidak sama dengan 0, serta n adalah bilangan bulat positif
• Pangkat tertinggi dari X merupakan derajat polinomial. Sementara suku yang tidak mengandung variabel (a) disebut dengan suku tetap (Konstanta)

Jenis Polinomial dan Bukan Polinomial

Tentunya jika kamu mendalami ilmu matematika akan ada banyak sekali jenis bilangan variabel, untuk itu berikut ini beberapa bentuk yang tidak termasuk ke dalam bentuk polonomial dan yang termasuk bentuk polinomial.

1. Yang Tidak termasuk kedalam bentuk Polinomial

• 3xy^-2 tidak termasuknya bentuk Polinomial dikarenakan pangkat nya Negatif. Dan Pangkat di bilangan Polinomial harus pangkat bilangan Positif
• 2/(x+2) Bilangan tersebut juga tidak terasuk pada bilangan Polinomial karena membagi dengan variabel tidak di perkenankan (Pangkat penyebut yaitu Negatif)
• 1/X Dan ini juga sama tidak termasuk dengan alasan yang sama
• X cos X sebab terjadi variabel x dalam fungsi trigonometri

2. Yang termasuk pada Bentuk Polinomial

• X/2 Ini merupakan bilangan Polinomial sebab pembagiannya dengan bilangan Konstanta
• ÖX² Bilangan tersebut termasuk jenis Polinomial sebab sesudah di jabarkan hasilnya tidak terdapat pangkat pecahan
• Ö2 termasuk Polinomial yang di akar merupakan konstanta, bukan variabel
• ½ X⁵ –(cosΠ)X³ – (tan 60^o) X – 1 termasuk pada bilangan Polinomial sebab fungsi dari trigonometri merupakan konstanta, serta tidak dapat variabel di dalamnya

Rumus Polinomial

Seperti yang sudah media mustakim sampaikan di atas mengenai Polinomial atau dikenal dalam ilmu matematika yaitu merupakan suku banyak dengan melibatkan pangkat dalam satu atau lebih variabel.

Untuk itu terdapat beberapa jenis dari rumus Polinomal yaitu:

1. Metode Horner

Dalam hal ini merupakan cara pembagian dalam polinomial. Dan secara umum pembagian Polinomal dapat di tulis menjadi f(x) = g(x) h(x) + s(x) dengan keterangan sebagai berikut ini.

• f(x) merupakan suku banyak yang di bagi
• g(x) merupakan suku banyak pembagi
• h(x) merupakan sukubanyak hasil bagi
• s(x) merupakan suku banyak sisa

Pembagian suku banyak atau polinomial f(x) oleh (x-k) bisa kita lakukan dengan menggunakan cara atau metode horner. Cara ini bisa digunakan untuk pembagian berderajat 1 atau pembagian yang bisa di faktorkan.

2. Metode Koefisien Tak Tentu

Yang kedua yaitu merupakan Polinomial dengan metode koefisien tak tentu dan rumus yang digunakan yaitu F(x) = P(x). H(x) + S(x). Dan untuk memperjelas mengenai pembahasannya berikut idi bawah ini beberapa contoh bisa kamu pelajari.

Contoh Soal Polinomial

1. Contoh Soal Polinomial dengan Metode Horner

Isilah penghitungan dari F(x) = 2x³ – 3x² + X + 5 dibagi P(x) = 2x² – x – 1

Maka jawabannya adalah sebagai berikut ini:

P(x) = 2x² – X– 1 = (2x + 1) (x – 1)

P₁ : 2x + 1 = 0 sedang x = -1/2

P₂ X – 1 = 0 sedang x = 1

H(x) = 1.x – 1 = x – 1

S (x) P₁ : S₂ + S₁ = (2x + 1). ½ +7/2 = X + 4

2. Contoh Soal Polinomial dengan Metode Koefisien Tak Tentu

Untuk contoh soal di atas pada cara corner, sebab F(x) berderajat 3 serta P(x) berderajat 2, maka dari itu:

H(x) berderajat 3 – 2 = 1

S(x) berderajat 2 – 1 = 1

Sehingga, H(x) = ax + b dan S(x) = cx + d

Maka:

2ax³ – 3x² + 5 = (2X² – x – 1). (ax + b) + (cx + d) ruas kanan menjadi:

= 2ax³ + 2bx² – ax² – bx – ax + cx + d

= 2ax³ + (2b – a)x² + (-b –a + c)x + (-b + d)

Samakan koefisien kiri dan kanan, sehingga menjadi:

X³ menjadi 2 = 2a menjadi a = 2/2 = 1

X² menjadi -3 = 2b = -3 + a = -3 + 1 = -2 menjadi b = -2/2 = -1

X menjadi 1 = -b – a + c menjadi c = 1 + b + a = 1 – 1 + 1 menjadi c = 1

Konstanta menjadi  5 = -b + d menjadi d = 5 + b = 5 – 1 menjadi d = 4

Dan hasli akhirnya adalah

H(x) = ax + b = 1.x – 1 = x – 1

S(x) = cx + d = 1.x + 4 = x +4

FAQ | Pertanyaan Seputar Polinomial