Rumus Regresi Linear: Pengertian, Analisa dan Contohnya

Regresi linear adalah salah satu metode statistik yang digunakan untuk memahami hubungan antara dua atau lebih variabel.

Dalam analisis regresi linear, kita mencari hubungan antara variabel dependen (variabel yang ingin kita prediksi) dan satu atau lebih variabel independen (variabel yang digunakan untuk memprediksi variabel dependen).

Rumus regresi linear merupakan alat yang penting dalam menganalisis data dan membuat prediksi.

Apa itu Regresi Linear?

Regresi linear adalah teknik statistik yang digunakan untuk memodelkan hubungan linier antara variabel dependen dan satu atau lebih variabel independen.

Dalam regresi linear sederhana, kita hanya menggunakan satu variabel independen untuk memprediksi variabel dependen.

Namun, dalam regresi linear berganda, kita dapat menggunakan lebih dari satu variabel independen.

Rumus regresi linear sederhana dapat dituliskan sebagai berikut:

Dalam rumus di atas, y merupakan variabel dependen, x adalah variabel independen, β₀ adalah perpotongan garis regresi dengan sumbu y (intersep), dan β₁ adalah kemiringan garis regresi (koefisien regresi).

Tujuan dari analisis regresi linear adalah untuk menemukan nilai-nilai β₀ dan β₁ yang paling sesuai dengan data kita.

Rumus Regresi Linear

Rumus regresi linear adalah model matematis yang digunakan untuk memodelkan hubungan linier antara variabel dependen (y) dan satu atau lebih variabel independen (x). Dalam bentuk umum, rumus regresi linear dapat dituliskan sebagai berikut:

y = a + bx

di mana:

• y adalah variabel dependen (variabel yang ingin diprediksi)
• x adalah variabel independen (variabel yang digunakan untuk memprediksi)
• a adalah intercept (nilai y ketika x = 0)
• b adalah koefisien regresi (menunjukkan perubahan dalam y yang terkait dengan perubahan dalam x)

Untuk memperoleh nilai a dan b yang optimal, umumnya digunakan metode least squares. Dalam metode ini, nilai a dan b dipilih sedemikian rupa sehingga jumlah kuadrat selisih antara nilai yang diamati (y) dan nilai yang diprediksi oleh model (ŷ) minimal.

Secara matematis, rumus untuk mengestimasi nilai a dan b dalam regresi linear menggunakan metode least squares adalah:

b = Σ((x – x̄)(y – ȳ)) / Σ(x – x̄)²

a = ȳ – b * x̄

di mana:

• x̄ adalah nilai rata-rata dari variabel independen x
• ȳ adalah nilai rata-rata dari variabel dependen y
• Σ adalah simbol penjumlahan dari seluruh observasi dalam data.

Setelah mendapatkan nilai a dan b, kita dapat menggunakan rumus regresi linear untuk memprediksi nilai y baru berdasarkan nilai x yang diberikan.

Mengapa Regresi Linear Penting?

Regresi linear adalah salah satu alat statistik yang paling umum digunakan dalam berbagai bidang, termasuk ilmu sosial, ekonomi, ilmu medis, dan banyak lagi. Beberapa alasan mengapa regresi linear penting adalah:

1. Prediksi dan Peramalan: Regresi linear memungkinkan kita untuk membuat prediksi dan peramalan berdasarkan hubungan yang kita temukan antara variabel dependen dan independen. Misalnya, kita dapat menggunakan regresi linear untuk memprediksi penjualan berdasarkan faktor-faktor seperti harga, iklan, dan cuaca.
2. Pemahaman Hubungan: Regresi linear membantu kita memahami hubungan antara variabel-variabel yang kita amati. Dengan menganalisis koefisien regresi, kita dapat mengetahui sejauh mana perubahan dalam variabel independen mempengaruhi variabel dependen. Hal ini membantu kita mengidentifikasi faktor-faktor yang berkontribusi terhadap perubahan dalam variabel dependen.
3. Pengendalian dan Optimasi: Regresi linear memungkinkan kita untuk mengendalikan variabel independen untuk mencapai hasil yang diinginkan. Dengan memahami hubungan antara variabel independen dan dependen, kita dapat mengoptimalkan nilai-nilai variabel independen untuk mencapai hasil yang diinginkan dalam variabel dependen.

Langkah-langkah dalam Analisis Regresi Linear

Untuk melakukan analisis regresi linear, kita perlu mengikuti serangkaian langkah-langkah. Berikut adalah langkah-langkah umum yang terlibat dalamanalisis regresi linear:

1. Mengumpulkan Data: Langkah pertama adalah mengumpulkan data yang diperlukan untuk analisis regresi linear. Data tersebut harus terdiri dari variabel dependen dan satu atau lebih variabel independen yang akan digunakan dalam model regresi. Pastikan data yang dikumpulkan akurat, lengkap, dan representatif untuk populasi atau sampel yang ingin kita analisis.
2. Menentukan Tipe Regresi: Selanjutnya, kita perlu menentukan tipe regresi yang cocok untuk analisis kita. Apakah kita akan menggunakan regresi linear sederhana atau regresi linear berganda tergantung pada jumlah variabel independen yang kita miliki dan kompleksitas hubungan yang ingin kita modelkan.
3. Melakukan Analisis Regresi: Setelah data terkumpul dan tipe regresi ditentukan, kita dapat melanjutkan dengan analisis regresi. Hal ini melibatkan perhitungan koefisien regresi dan interpretasi hasilnya. Dalam regresi linear sederhana, kita dapat menggunakan metode least squares untuk memperoleh nilai-nilai koefisien regresi yang optimal. Dalam regresi linear berganda, metode seperti metode eliminasi mundur atau metode kuadrat terkecil berganda dapat digunakan.
4. Mengevaluasi Model: Setelah melakukan analisis regresi, penting untuk mengevaluasi kecocokan model regresi kita. Salah satu metode evaluasi yang umum digunakan adalah analisis residual. Residual adalah selisih antara nilai yang diamati dan nilai yang diprediksi oleh model regresi. Jika residual tersebar secara acak di sekitar garis regresi nol, maka model regresi kita dapat dianggap memadai. Namun, jika terdapat pola atau tren dalam residual, kita perlu mempertimbangkan ulang model regresi yang digunakan.
5. Membuat Prediksi: Setelah kita yakin dengan model regresi kita, kita dapat menggunakannya untuk membuat prediksi berdasarkan nilai-nilai variabel independen yang diberikan. Misalnya, jika kita memiliki model regresi untuk memprediksi harga rumah berdasarkan luas tanah dan jumlah kamar, kita dapat menggunakan model tersebut untuk memperkirakan harga rumah baru berdasarkan nilai-nilai luas tanah dan jumlah kamar yang diberikan.
6. Interpretasi Hasil: Terakhir, penting untuk menginterpretasikan hasil dari model regresi kita dengan hati-hati. Kita harus memahami bahwa regresi linear hanya dapat menunjukkan hubungan kausal antara variabel independen dan dependen dalam batasan model yang digunakan. Selain itu, ada faktor lain di luar model regresi yang dapat mempengaruhi variabel dependen, dan ini perlu dipertimbangkan dalam analisis dan interpretasi kita.

Contoh Soal Regresi Linear Sederhana

Berikut ini adalah contoh soal regresi linear sederhana:

Misalkan kita memiliki data penjualan sepeda berdasarkan jumlah iklan yang ditayangkan di televisi. Berikut adalah contoh data yang dikumpulkan:

Jumlah Iklan (x) | Penjualan Sepeda (y)

 2                 |         50
 4                 |         60
 6                 |         70
 8                 |         80
10                |         90

Tujuan kita adalah membangun model regresi linear untuk memprediksi penjualan sepeda (variabel dependen) berdasarkan jumlah iklan (variabel independen).

Langkah-langkah untuk membangun model regresi linear:

1. Hitung nilai rata-rata (x̄) dan (ȳ) dari masing-masing variabel independen dan dependen: x̄ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6 ȳ = (50 + 60 + 70 + 80 + 90) / 5 = 70
2. Hitung selisih antara setiap nilai variabel independen dan rata-rata variabel independen (x – x̄) dan setiap nilai variabel dependen dan rata-rata variabel dependen (y – ȳ): (x – x̄) (y – ȳ)2 – 6 = -4 50 – 70 = -20 4 – 6 = -2 60 – 70 = -10 6 – 6 = 0 70 – 70 = 0 8 – 6 = 2 80 – 70 = 10 10 – 6 = 4 90 – 70 = 20
3. Hitung kuadrat dari selisih yang diperoleh di atas [(x – x̄)² dan (y – ȳ)²]: (x – x̄)² (y – ȳ)²(-4)² = 16 (-20)² = 400 (-2)² = 4 (-10)² = 100 (0)² = 0 (0)² = 0 (2)² = 4 (10)² = 100 (4)² = 16 (20)² = 400
4. Hitung perkalian antara selisih nilai variabel independen dan variabel dependen [(x – x̄) * (y – ȳ)]: (x – x̄) * (y – ȳ)(-4) * (-20) = 80 (-2) * (-10) = 20 (0) * (0) = 0 (2) * (10) = 20 (4) * (20) = 80
5. Jumlahkan semua nilai yang telah dihitung pada langkah-langkah sebelumnya: Σ(x – x̄) = -4 + -2 + 0 + 2 + 4 = 0 Σ(y – ȳ) = -20 + -10 + 0 + 10 + 20 = 0 Σ(x – x̄)² = 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40 Σ(y – ȳ)² = 400 + 100 + 0 + 100 + 400 = 1000 Σ(x – x̄) * (y – ȳ) = 80 + 20 + 0 + 20 + 80 = 200
6. Hitung koefisien regresi (b): b = Σ(x – x̄) * (y – ȳ) / Σ(x – x̄)² = 200 / 40 = 5
7. Hitung intercept (a): a = ȳ – b * x̄ = 70 – 5 * 6 = 70 – 30 = 40

Sehingga, model regresi linear yang diperoleh adalah: y = 40 + 5x

Dengan model ini, kita dapat memprediksi penjualan sepeda berdasarkan jumlah iklan yang ditayangkan di televisi. Misalnya, jika ada 7 iklan yang ditayangkan, kita dapat menggunakan rumus ini untuk memprediksi penjualan sepeda: y = 40 + 5(7) = 40 + 35 = 75

Jadi, berdasarkan model regresi linear yang diperoleh, diprediksi bahwa penjualan sepeda akan sekitar 75 jika ada 7 iklan yang ditayangkan di televisi.

Kesimpulan

Rumus regresi linear merupakan alat yang penting dalam analisis data dan pemodelan hubungan antara variabel-variabel yang kita amati. Dalam artikel ini, kita telah mempelajari dasar-dasar regresi linear, pentingnya dalam prediksi dan pemahaman hubungan, serta langkah-langkah dalam melakukan analisis regresi linear.